本节主要介绍了毫米波雷达的测距测速测角的原理，以及距离分辨率、速度分辨率、角度分辨率等。
距离测量与距离分辨率
1.测距原理
- 采用频率线性调制的连续波
将回波信号与发射信号的差称为中频信号（IF signal）
则雷达前方的单个物体产生恒定频率的中频信号，其频率为 （根据雷达原理之目标距离测量中的三角波测距原理可推导出来）：
$$
f=\frac{2Sd}{C}
$$$$
其中:S=\frac B{T_c},d为目标到雷达的初始距离
$$
2.距离分辨率
根据傅里叶相关知识可知：观察周期越长，分辨率越高。观察周期T可以分辨出频率相差至少为$\frac1T$的信号
根据上述傅里叶知识，通过下面分析可知，想要T越长，则B需扩大，故说明B越大，距离分辨率越小
距离分辨率$d_{res}$的推导：
$$
\Delta f=\frac{2S\Delta d}{C}
$$$$
\Delta f>\frac1{T_c}
$$$$
\frac{2S\Delta d}{C}>\frac1{T_c}
$$$$
\Delta d>\frac{C}{2ST_c}
$$$$
\Delta d>\frac{C}{2B}
$$$$
故距离分辨率为：d_{res}=\frac C{2B}
$$
- 说明B越大，距离分辨率越好
3.中频信号的最大带宽
$$
f_{IF{\_max}}=\frac{2Sd_{max}}{C}
$$
其中$f_{IF_max}$表示中频信号的最大带宽
$d_{max}$表示想要的雷达最大测距范围
故对于给定的$T_c$通常需要在最大测距范围与距离分辨率之间做取舍
速度测量与速度分辨率
1.测速原理
根据傅里叶相关知识可知：傅里叶变换后的峰值的相位就等于正弦曲线的初始相位
如果物体相对初始位置运动了，那么初始相位会发生变化：
变化的相位大小为：
$$
\Delta\Phi=2\pi f_c\Delta\tau=\frac{4\pi\Delta d}{\lambda}
$$则速度测量方法为：
间隔时间$T_c$发送两个线性调频脉冲
其中每个线性调频脉冲对应的FFT在相同的位置具有峰值，但其具有不同的相位
设物体的运动速度为$v$，则在$T_c$时间内变化的距离为$vT_c$，故有：
$$
\Delta\Phi=\frac{4\pi \Delta d}{\lambda}=\frac{4\pi vT_c}{\lambda}
$$$$
则:v=\frac{\lambda\Delta\Phi}{4\pi T_c}
$$
$\Delta d$对频率差影响很小，却对相位差影响很大
2.最大速度
通过测量相位差进而计算速度，只有当相位差位于$-\pi \sim \pi$时才能正确测得速度，否则会产生模糊，不知道目标是远离雷达还是靠近雷达
- $w>0$：目标远离雷达
- $w<0$：目标靠近雷达
则需满足$|w|<\pi$，即：
$$
\frac{4\pi vT_c}{\lambda}<\pi \Rightarrow v<\frac\lambda{4T_c}
$$故最大速度$v_{max}$为：
$$
v_{max}=\frac{\lambda}{4T_c}
$$说明$T_c$越小，最大无模糊速度才越大
3.速度分辨率
若离散信号中的每个样本的相位以$w$的恒定速率旋转，那么这一系列样本点进行FFT将产生一个峰值，峰值对应于$w$
序列长度越长，分辨率就越高，序列为N的样本点，可以用来分辨旋转角频率相至少差为$\frac {2\pi}{N}$的两个相量
当出现多个目标时，通过发送一系列等间隔的线性调频脉冲，对得到的中频信号进行FFT获取多个目标的各自相位差
根据测速原理中的公式，有：
$$
v_1=\frac{\lambda w_1}{4\pi T_c}
$$$$
v_2=\frac{\lambda w_2}{4\pi T_c}
$$
速度分辨率$v_{res}$的推导：
$$
\Delta w=\frac{4\pi \Delta v T_c}{\lambda}
$$$$
\Delta w>\frac{2\pi}{N}
$$$$
\Delta v>\frac{\lambda}{2NT_c}
$$$$
则速度分辨率为:V_{res}=\frac\lambda{2T_f}
$$
说明$T_f$越大，速度分辨率越好
角度测量与角度分辨率
1.测角原理
假设两天线之间的距离$d$，远远小于目标到振源的距离，则可以认为到达接收点的目标所反射的电磁波近似为平面波。
目标到$A，B$两点的距离相等，回波到$A，B$两点的相位也相等，回波到接收点的距离相差$dsin(θ)$，对应相位相差$\phi$，有：
$$
\frac{\phi}{2\pi}=\frac{dsin\theta}{\lambda}\Rightarrow \phi=\frac{2\pi dsin\theta}{\lambda}\Rightarrow\theta=arcsin(\frac{\phi\lambda}{2\pi d})
$$则测量相位差$\phi$就能测量角度了
2.最大角度
当$ϕ∈[−π,π]$时，$θ$取值无模糊。$θ$对应的取值范围$[−θ{max},θ{max}]$
则最大测角范围，由$\phi=\frac{2\pi dsin\theta}{\lambda}$可得：
$$
\theta_{max}=arcsin(\frac{\lambda}{2d})
$$从上式可知，只要$d$越小，对应的$θ_{max}$就越大。则短基线保证大的无模糊测角范围。
3.角度分辨率
- 当出现多个目标时，通过一系列等间隔为d的接收机接收信号，对得到的中频信号进行FFT变化获取多个目标的雷达接收机之间各自相位差
$$
\theta_1=arcsin(\frac{\lambda w_1}{2\pi d})
$$
$$
\theta_2=arcsin(\frac{\lambda w_2}{2\pi d})
$$
角度分辨率$\theta_{res}$的推导：
$$
\Delta w=\frac{2\pi d}{\lambda}(sin(\theta+\Delta\theta)-sin(\theta))≈\frac{2\pi d}{\lambda}cos(\theta)\Delta\theta
$$$$
\Delta w>\frac{2\pi}{N}
$$$$
\frac{2\pi d}{\lambda}cos(\theta)\Delta\theta>\frac{2\pi}{N}
$$$$
\Delta\theta>\frac{\lambda}{Ndcos(\theta)}
$$$$
则角度分辨率为:\theta_{res}=\frac{\lambda}{Ndcos(\theta)}
$$说明$Nd$越大，角度分辨率越好
