本节主要介绍了雷达目标距离测量的两种方式：脉冲法与调频法。
脉冲法测距
1.基本原理
目标到雷达的距离的计算公式为$R=\frac{1}{2}Ct_R$，时间$t_R$就是回波相对于发射信号的延迟，因此，目标距离测量就是要精确测量延迟时间$t_R$
有两种定义回波到达时间$t_R$的方法：一种是以目标回波脉冲的前沿作为它的到达时刻；另一种是以回波脉冲的中心（或最大值） 作为它的到达时刻
回波脉冲中心估计
2.影响测距精度的因素
$\because R=\frac{1}{2}Ct_R,\therefore dR=\frac12Cdt_R+\frac12t_RdC=\frac12Cdt_R+\frac RCdC$
时间差的影响：$d{t_R}\downarrow,d{R}\downarrow$
传播速度变化的影响：$\frac{dR}R\propto \frac{dC}C$
大气折射的影响
测读方法误差
3.距离分辨率
距离分辨率$\Delta R$是指同一方向上两个大小相等点目标之间的最小可区分距离
$$
\Delta R=\frac12C(\tau+\frac d{V_n})
$$$$
其中，d:光电直径(m);V_n:扫掠速度(m/s)
$$通常希望距离分辨率$\Delta R$越小越好，但$\Delta R\downarrow,\Rightarrow\tau\downarrow,\Rightarrow R_{max}\downarrow$，故存在距离分辨力和最大作用距离的矛盾问题
解决上述问题的办法：发射脉冲压缩波形，比如线性调频信号，接收时对回波进行匹配滤波
- 采用-4dB的点的宽度来表示辛克函数的宽度，此时对应的时间为$\frac1B$
- 则脉压雷达的距离分辨率为：$\Delta R=\frac12C\cdot\frac1B$
- 线性调频信号的带宽：$B=\mu\tau$
- 故线性调频信号经过匹配滤波器后距离分辨率为：$\Delta R=\frac C{2\mu\tau}$
- 对于普通雷达，$τ$增大，$ΔR$增大； 对于线性调频信号，$τ$增大，$ΔR$减小
- 匹配滤波对于普通雷达而言，可以达到输出信噪比最大的作用；对于脉压雷达，还可以提高距离分辨力
4.最大无模糊测距范围
最小测距范围：$R_{min}=\frac12C(\tau+t_0),其中t_0为收发开关的转换时间$
最大无模糊作用距离：$R_{max}=\frac12CT_r$，其出现原因是最大距离大于脉冲重复周期$T_r$，不能确定距离跨越了几个$T_r$周期
雷达探测目标，首先应该考虑达到最大作用距离，这时$T_r$就确定下来了。再来考虑是否满足最大无模糊距离。如果不满足，就需要解模糊
$$
R=\frac12Ct_R=\frac12C(mT_r+t_r);0\le t_r<T_r
$$$R$：目标到雷达的距离
$m$：假设跨了$m$个周期
$t_r$：回波离它最近主波之间的时间差
5.距离模糊的判决方法（重频参差（两重频））
$t_1,t_2$是发射脉冲1和发射脉冲2接收到的回波与最近的发射脉冲之间的时间差，应满足如下条件：
$$
0\le t_1\le T_{r1}
$$$$
0\le t_2\le T_{r2}
$$- 两种PRF下发射的脉冲数目互斥，如选取：$f_{r1} = N\cdot f_{rd}、f_{r2}=(N+1)\cdot f_{rd}$
- 在一个期望的脉冲重复周期（PRI）内，两种发射信号的回波仅在一个时延位置上重合，这就是真正的目标位置
设$n_1,n_2$为两组发射脉冲的跨周期数
则当两发射信号的回波在同一个时刻重合时，有：
$$
t_R=t_1+n1\frac1{f_{r1}}=t_2+n_2\frac1{f_{r2}}
$$两种发射信号的回波仅在一个时延位置上重合，这就是真正的目标位置（因为目标与雷达之间的距离是确定的，无论脉冲重复频率怎么变，同一时间发出的脉冲，回波到达雷达的时间是相等的）
$f_{r1},f_{r2}$可以看成一个基础频率$f_r$上的倍频，有：
$$
f_{r1}=(N+a)f_r
$$$$
f_{r2}=Nf_r
$$通常取$a=1$（图中$N=4$），则有：
$$
\frac{f_{r1}}{f_{r2}}=\frac{N+1}{N}
$$当$a=1$时，$n_1,n_2$的关系有两种可能，即$n_1=n_2$和$n_1=n_2+1$：
当$n_1=n_2(t_1>t_2)$时，可得：
$$
t_R=\frac{t_1f_{r1}-t_2f_{r2}}{f_{r1}-f_{r2}}
$$当$n_1=n_2+1(t_1<t_2)$时，可得：
$$
t_R=\frac{t_1f_{r1}-t_2f_{r2}+1}{f_{r1}-f_{r2}}
$$
重频参差的最大模糊距离：
$$
R_{max}=\frac12c(T_{r1}和T_{r2}的最小公倍数)
$$重频参差并没有消除距离模糊的问题，而是将最大模糊距离扩大了
调频法测距（三角形波调制测距）
发射频率按周期性三角波形的规律变化：
正程：
发射频率：$f(t)=f_0+\mu t$，其对应的发射信号的时域表达式为：$S_t(t)=Acos(2\pi f_0t+\pi\mu t^2)$
则接收信号的时域表示：
$$
S_r(t)=kS_t(t-t_r)=kAcos(2\pi f_0(t-\frac{2(R_0-v_tt)}{C})+\pi\mu(t-\frac{2(R_0-v_tt)}{C})^2)
$$- $v_t$：目标相对于雷达的径向速度
- $R_0$：目标到雷达的初始距离
$S_r(t)$对时间求导，可以得到接收信号的频率$f_r$：
$$
f_r=f_0+\frac{2v_t}{\lambda}+\mu(t-\frac{2R_0}{C})(1+\frac{2v_t}{C})
$$- 由于多普勒频率$f_d=\frac{2v_t}{\lambda}$，$C>>v$
- 则：
$$
f_r=f_0+f_d+\mu(t-\frac{2R_0}C)
$$
逆程：
发射频率：$f_t=f_0-\mu t$
与正程推理相同，则可得到接收频率$f_r$：
$$
f_r=f_0-\mu(t-\frac{2R_0}C)+f_d
$$
则物体无运动，忽略$f_d$，有：
求差频的平均值：
正程频率差$f_{b^+}$：
$$
f_{b^+}=f_t-f_r=\frac{2\mu R_0}{C}-f_d
$$负程频率差$f_{b^-}$：
$$
f_{b^-}=f_r-f_t=\frac{2\mu R_0}{C}+f_d
$$频率计测得的差频的平均值$F_{bav}$：
$$
F_{bav}=\frac{f_{b^+}+f_{b^-}}{2}=\frac{2\mu R_0}C
$$则：
$$
R_0=\frac{CF_{bav}}{2\mu}
$$
