本节主要介绍了雷达原理中的基本概念，包括雷达的基本组成，目标参数的测量等。
雷达的基本组成
1.天线
- 发射信号并接收回波
2.发射机
- 产生雷达的发射信号
- 包括连续波信号与脉冲信号
2.1 连续波信号
$S_t(t)=A_0cos(2\pi f_0t+\phi)$
- $S_t(t)$下标 t 表示 transmit
- $f_0$表示信号频率，即单位周期内波的个数，有$f_0=\frac{1}{T}$
- $f_0$与波长$\lambda$的关系：$\lambda f_0=C（光速）$
2.2 脉冲信号
- $\tau$是脉冲宽度
- $T_r$是脉冲重复周期，则脉冲重复频率$f_r=\frac{1}{T_r}$
3.接收机
- 接收回波信号，并进行处理。一般会经历射频 -> 中频 -> 视频的处理过程
- 一般来说，如果要测距就需要做视频处理，根据发射信号和回波信号脉冲前沿的时间差，就可以计算得到目标距雷达的距离
- 如果要测速，就需要在中频进行处理。因为测速需要利用多普勒效应，需要获取发射频率和接收频率的频率差。视频信号已经丢失了载波信息，就无法获取频率信息了
3.1 射频信号
- $t_r$为时延差
3.2 中频信号
- 接收机收到的是射频信号，频率本来就比较高，如果直接在射频上进行采样，根据奈奎斯特采样定理，采样频率需要大于信号频率的两倍，才能将采样后的信号无失真的还原回去。直接在射频上进行采样，成本就会很高，所以就需要对射频信号进行混频处理，变到中频，这样对采样率的要求就降低了
- 从图中可知，中频信号，频率虽然变低了，但是包络还是原来的包络
3.3 视频信号
- 中频信号经过包络检波就能得到视频信号
4.信号处理机
- 提取目标的各种信息
5.终端显示设备
- 将雷达探测到的目标信息，以可视化的方式显示到屏幕上
6.伺服系统与同步设备
- 伺服系统：控制天线转动，使天线指向不同角度，以探测不同方位的目标
- 同步设备：雷达的频率和时间标准。产生各种频率振荡，提供统一的时钟
简单的目标距离测量
- $2R=Ct_r\Rightarrow R=\frac{Ct_r}{2}$
多普勒效率与速度测量
- 测速原理：利用多普勒效应
- 实际测量的是径向速度，目标和雷达之间必须有径向速度分量
1.多普勒效应
- 当目标与雷达之间存在相对速度时，接收到的回波信号的载频相对于发射信号的载频会产生一个频移$f_d$
- $f_d=f_r-f_t=\frac{2V_r}{\lambda}$
- $f_r$：回波信号的频率
- $f_t$：雷达发射信号的频率
- $V_r$：目标相当于雷达的径向速度
- $f_t$：信号波长
2.频率与相位的关系
- 瞬时相位$\xrightarrow{相对于时间求导}$瞬时角频率$\xrightarrow{\div2\pi}$瞬时频率
- 对于线性调频信号有：
- $S_t(t)=Acos(2\pi f_0t+\pi\mu t^2+\phi)$
- 瞬时频率$f(t)=\frac{\partial(2\pi f_0t+\pi\mu t^2+\phi)}{2\pi\partial t}=f_0+\mu t$
3.测速公式推导
径向速度：$V_r=Vcos\theta$
则当雷达发射信号到达目标时的距离为：$R=R_0-V_rt$
则回波信号为：$S_r(t)=kS_t(t-t_r)=kAcos(2\pi f_0(t-\frac{2(R_0-V_rt)}{C})+\phi)$
对$S_r(t)$求导并除以$2\pi$可以得到：$f_r=f_t+\frac{2V_r}{\lambda}$
即：$f_d=f_r-f_t=\frac{2V_r}{\lambda}$
当$f_d$为负数时，目标远离；当$f_d$为正数时，目标靠近
4.多普勒频率的详细解释与推导
当目标向着雷达运动时。多普勒频率为正；当目标远离雷达时，多普勒频率为负
照射到目标上的波形具有间隔为$\lambda$（波长）的等相位波前：
- 靠近雷达的目标导致反射回波的等相位波前相互靠近（较短波长），$\lambda > \lambda’$（$\lambda’$为反射波波长）
- 远离雷达运动的目标导致反射回波的等相位波前相互扩展（较长波长）$\lambda < \lambda’$
运动目标速度对发射脉冲的影响：
假设雷达的发射脉冲宽度为$\tau$，对应的波程为$L = c\tau$（c为光速），目标的径向速度为$v_r$
假设脉冲前沿到达目标与后沿到达目标的时间间隔为$\Delta t$，在$\Delta t$时间内目标移动脉冲内的距离为$d = v_r \Delta t$
由于脉冲以光速传播，后沿已经移动的距离是$c\tau - d$，那么：
$$
c\tau = c\Delta t + v_r\Delta t
$$$$
c\tau’ = c\Delta t - v_r\Delta t
$$由上式可得到反射脉冲宽度$\tau’$和入射脉冲宽度$\tau$之间的关系为：
$$
\tau’ = \frac{c-v_r}{c+v_r}\tau
$$式中，$\frac{c-v_r}{c+v_r}$通常称为时间扩展因子
若$v_r = 0$，则$\tau’ = \tau$
同理可计算，当目标以速度$v_r$远离雷达时，反射和入射脉冲宽度之间的关系为：
$$
\tau’ = \frac{c+ v_r}{c - v_r}\tau
$$
多普勒频率的推导：
假设两个入射脉冲的重复频率（PRF）为$f_r$，脉冲1的前沿到达目标以后，脉冲2的前沿要花$\Delta t$时间到达目标，电波传播的距离为$(\frac{c}{f_r}-d)$，且脉冲2前沿在$\Delta t$时间的迟延距离$d = v_r\Delta t$，则
$$
\frac{c}{f_r}-d = \frac{c}{f_r}-v_r\Delta t = c\Delta t
$$经化简得：
$$
\Delta t = \frac{c/f_r}{c+v_r}
$$$$
d = v_r\Delta t = \frac{v_rc/f_r}{c + v_r}
$$
反射脉冲间隔$T_r’$所对应的波程为$s-d$（下图是关于为什么反射脉冲间隔为s-d的个人见解），其中$s = c\Delta t$，则回波脉冲的重复频率$f_r’ = \frac{1}{T_r’}$，且：
$$
s-d =\frac{c}{f_r'}=\Delta t-\frac{v_rc/f_r}{c+v_r}
$$
由此得到回波脉冲的PRF与入射脉冲的PRF之间的关系为：
$$
f_r’ = \frac{c + v_r}{c-v_r}f_r
$$由于周期的数量不变，反射信号的频率也以相同的因子上升，回波信号的载频$f_0’$与入射信号的载频$f_0$之间的关系为：
$$
f_0’ = \frac{c+v_r}{c-v_r}f_0
$$多普勒频率定义为回波信号的载频$f_0’$与入射信号的载频$f_0$之差，即：
$$
f_d = f_0’-f_0 = \frac{c+v_r}{c-v_r}f_0-f_0 = \frac{2v_r}{c-v_r}f_0
$$由于$v_r<<c$，则波长$\lambda = c/f_0$，则：
$$
f_d\approx \frac{2v_r}{c}f_0 = \frac{2v_r}{\lambda}
$$
影响多普勒频率的因素：
多普勒频率和雷达视线与目标运动方向之间的夹角有关
对于双基地雷达，若目标的运动方向相对于雷达视线的方位和仰角分别为$\theta_a$和$\theta_e$，则目标回波的多普勒频率为：
$$
f_d = \frac{2v_t}{\lambda}cos\theta=\frac{2v_t}{\lambda}cos\theta_ecos\theta_a
$$- 式中，$cos\theta = cos\theta_ecos\theta_a$，目标速度$v_t$投影到雷达实现的径向速度为$v_r = v_t cos\theta=v_tcos\theta_ecos\theta_a$
天线
- 定义：发射或接收系统中，经设计用于辐射和接收电磁波的部分
1.天线的基本功能
用于发射时，将高频电流（或导波）能量转化为无线电波并按照预定的分布传送到空间
用于接收时，将空间传来的无线电波能量转化为高频电流（或导波）能量
因此，天线可认为是导波和辐射波的变换转置，是一个能量转换器件
2.天线的主要性能指标
2.1 天线效率
发射机输出的功率为$P_G$，进入到天线的功率为$P_{in} = (1-|\eta|^2)P_G$ ，天线辐射的功率为$P_{\sum}$，
- $\eta$是反射系数
- 这是由于天线和传输线之间的失配而产生的，完全匹配时，$P_{in} = P_{P_G}$
天线的效率定义为：
$$
\eta_A = \frac{P_{\sum}}{P_{in}} = \frac{P_{\sum}}{P_{\sum}+P_{loss}}
$$$P_{loss}$表示损耗功率，它是由天线的铜耗、介质损耗、加载元件的损耗以及接地损耗等造成的
假设这一部分功率为一电阻所吸收，称此电阻为损耗电阻，记为$R_{loss}$，则：
$$
R_{loss} = \frac{2P_{loss}}{I_{A}^{2}}
$$式中$I_A$式天线上某点的电流，则$R_{loss}$是归算于此电流的损耗电阻
若天线阻抗为$R_{\sum}$，上式也可表示为：
$$
\eta_A = \frac{R_{\sum}}{R_{\sum}+R_{loss}}
$$
2.2 天线方向图
天线的方向性是指天线向一定方向辐射电磁波的能力。对于接收天线而言，方向性表示天线对不同方向传来的电磁波具有不同的接收能力。天线的方向性通常用方向图来表示
如果把天线在各方向辐射的强度用从原点出发的矢量来表示，则连接全部矢量端点所形成的曲面就是天线的方向图
$P_t$：发射机功率
$G_t$：最大增益（天线在最大辐射方向上辐射的功率$P_{max}$或$|E_{max}|^2$和无方向性天线（电源）的辐射功率$P_0$或$|E_0|^2$之比称为此天线的方向系数）
$G_tF(\theta)$：与最大增益方向夹角为$\theta$的方向对应的增益
天线方向图实际在360°方向都有值，与最大增益方向夹角越大，增益越小（只在主瓣范围内有效）
主瓣获得的功率增益，是以牺牲副瓣增益得到的
在方向图（又称波瓣图）中，包含所需最大辐射方向的辐射波瓣叫天线主波瓣，也称天线波束。主瓣之外的波瓣叫副瓣或旁瓣、边瓣，主瓣相反方向上的旁瓣叫后瓣、尾瓣
- 直角坐标系表示的方向图
极坐标系表示的方向图
球坐标系表示的3D方向图
2.3 波束宽度
主瓣的宽度称为波束宽度，是衡量天线方向图胖瘦的指标
定义为主瓣功率下降到波束中央 1/2 功率处的宽度
波束宽度用$\theta_{3dB}$或者$\theta_{0.5}$表示
$$
\begin{cases}
\begin{aligned}
20log_{10}^\frac{\sqrt 2}{2} &= -3dB\
10log_{10}^\frac{1}{2} &= -3dB
\end{aligned}
\end{cases}
$$
雷达的工作频率
常用的工作频率：220MHz~35GHz
又分为若干个波段：
波段名称 频率 L 1000~2000MHz S 2000~4000MHz C 4000~8000MHz X 8000~12000MHz K$\mu$ 1.2~18GHz K 18~27GHZ K$\alpha$ 27~40GHz
相关单位换算
- 1000yd=3000ft=0.914km≈0.6mile
- 1海里=1.853km
| $K$ | $M$ | $G$ | $m$ | $\mu$ | $n$ | $p$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $10^3$ | $10^6$ | $10^9$ | $10^{-3}$ | $10^{-6}$ | $10^{-9}$ | $10^{-12}$ |
